Wendepunkt / Sattelpunkt

Erste Frage Aufrufe: 1194     Aktiv: 24.06.2019 um 00:39
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Hallo,

ich habe eine Frage zum Wendepunkt bzw. Sattelpunkt.
Gegeben ist die Funktion: f(x,y) = (y-x^2) * (y-1)
F'x = -2x (y-1)
F'' x = -2 (y-1)
F''' x = 0 
F'y = -x2 + 2y -1 
F''y = 2
F''' y= 0

Um einen Wendepunkt zu bestimmen sollen ja bekanntlich die 2. Ableitungen = 0 gesetzt werden.
F''y ist aber ja jedoch 2 und 2 = 0 ist ja bekanntlich eine Lüge... oder liege ich da falsch?

Wie muss ich denn jetzt weiter vorgehen? 

Würde mich sehr über etwas Hilfe freuen :)

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Bin da leider zu dumm für   ─   nc_grmm 21.06.2019 um 16:26
Das war doch so, dass man die Hesse-Matrix aufstellen musste und dann die Eigenwerte mittels \( x \) und \( y \) so bestimmen, dass die Matrix indefinit wird? Schaut bei der Aufgabe aber nach einem ziemlichen Kraftakt aus.   ─   dreszig 23.06.2019 um 21:17
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Hallo,

wie dreszig schon richtig sagt ist eine Methode die Definitheit der Hesse Matrix an den kritischen Punkten zu bestimmen.

Du berechnest zuerst über den Gradienten die kritischen Punkte (Gradient =0) und bestimmst dann die Hesse Matrix.
Ist die Hesse Matrix

  1. positiv definit, so liegt ein Minimum vor
  2. negativ definit, so liegt ein Maximum vor
  3. indefinit, so liegt ein Sattelpunkt vor
  4. bei Semidefinitheit, kann keine direkte Aussage getroffen werden (positiv semidefinit Minimum oder Sattelpunkt, negativ semidefinit Maximum oder Sattelpunkt).

Grüße Christian

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