Hallo,
eine DGL besitzt wenn sie eine Lösung hat unendlich viele Lösungen. Erst durch setzen der Randbedingungen erhalten wir eine eindeutige Lösung.
All unsere Lösungen spannen einen Vektorraum auf und unser Fundamentalsystem ist die Basis dieses Vektorraums.
Das bedeutet das wir eine Lösungsbasis aufstellen, aus der wir alle anderen Lösungen erzeugen können. Das ist dann unser Fundamentalsystem.
Nun löse am besten erstmal deine Differentialgleichung dann stellen wir zusammen das Fundamentalsystem auf.
\( y''(x) - \frac {x+2} {x+1} y'(x) =0 \)
Wir haben hier eine DGL der Funktion \( y'(x) \). Um dir das ganze anschaulicher zu gestalten kannst du mal \( y'(x) = u(x) \) substituieren.
Bekommst du die DGL gelöst?
Grüße Christian
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Ja, ich habe gestern nach langer Rechnerei dies noch geschafft, wobei es nicht ganz einfach gewesen ist. Ich habe für die allgemeine Lösung folgendes erhalten:
\(y(x)=c_{1}*xe^x+c_{2}\)
─ froh_do 22.06.2019 um 16:38
Nun kannst du dir diese Lösung als Linearkombination von unseren 2 Basisvektoren ansehen.
\( c_1 \cdot xe^x + c_2 = c_1 \cdot xe^x + c_2 \cdot 1 \)
Wir erhalten also die Basisvektoren
\( \{xe^x , 1 \} \)
Dies ist nun unser Fundamentalsystem
Grüße Christian ─ christian_strack 22.06.2019 um 17:47
Vielen Dank für deine Hilfe Christian! ─ froh_do 22.06.2019 um 18:07
Sehr gerne :)
Wenn die Frage für dich geklärt ist schließe sie doch bitte.
Grüße Christian
─ christian_strack 22.06.2019 um 18:37