Kennst du die Zinseszinsformel? Damit kommst du zum Ziel

\(K(t) = K_0\cdot (1+p)^t\)

wobei K(t) das Kapital nach t Zinsperioden entspricht, K_0 das Anfangskapital, t die Anzahl der Zinsperioden und p der Zinssatz

Nun soll sich bei uns das Kapital verdoppeln \(K(t) = 2K_0\), die einzige Unbekannte ist dann noch das p.

\(2K_0 = K_0 \cdot (1+p)^{10}\)

\(2 = (1+p)^{10}\)

\(\sqrt[10]{2} = 1+p\)

\(p = \sqrt[10]{2}-1\approx 0,072\)

Es braucht also einen Zinssatz von etwa 0,072 = 7,2%

Hier gehen wir genau gleich vor, nur, dass diesmal t gesucht ist.

\(4K_0 = K_0\cdot(1+0,045)^t\)

\(4 = (1+0,045)^t\quad|\ln\)

\(ln(4) = t\cdot \ln(1,045)\)

\(t = \frac{\ln(4)}{\ln(1,045)} \approx 31,49\)

Nach 32 Jahren hat sich das Kapital vervierfacht.