Es gibt da kein mustergültiges Rezept. Für Injektivität aus f(x1)=f(x2) x1=x2 folgern. Für die Surjektivität bietet sich an y=... zu setzen mit y aus der Zielmenge und dann nach x umformen und schauen ob es das in der Definitionsmenge für jedes y aus der Zielmenge gibt. (Definitionsmenge und Zielmenge sind ja in diesem Fall D). Um es zu widerlegen immer ein Gegenbeispiel überlegen.

Hallo!

 

Schau Dir zunächsteinmal die Ableitung an; diese muss eine Monotonie aufweisen

 

\(\displaystyle  \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+1)(x+3) = 2x + 4\).

 

Nun rechnest Du

 

\(\displaystyle  2x +4 \geq 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x \geq -2\) und \(\displaystyle  2x + 4 < 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x < -2\). Desweiteren gilt: \(\displaystyle  f(x+\xi) > f(x)\) für \(\displaystyle  \xi > 0\) und vica versa, insofern \(\displaystyle  f(x) = (x+1)(x+3)\). Also bijektiv auf dem Intervall \(\displaystyle  (-\infty,-2]\) oder auf dem Intervall \(\displaystyle  [2,\infty)\). So verfährst Du weiter …

 

Gruß.