Hallo,

ich würde sagen wir machen es lieber zusammen. ;)

Du hast die Abbildung

\( \varphi(x) = \begin{pmatrix} x_1 - x_2 \\ x_2 + x_4 \\ x_1 \end{pmatrix} \)

Nun setzen wir unser erstes Basiselement der Basis \( \mathcal{B} \) ein und erhalten

\( \varphi(b_1) = \begin{pmatrix} 1 \\  -1 \\ 1 \end{pmatrix} \)

Nun stellen wir diese Lösung durch Linearkombination der Basiselemente aus \( \mathcal{C} \) dar, also

\( 0 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + (-2) \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 1 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = 0 \cdot c_1 - 2 \cdot c_2 + 1 \cdot c_3 \)

Die Vorfaktoren unserer Basiselement schreiben wir nun in die erste Spalte unserer Matrix

\( \begin{pmatrix} 0 & | & | & | \\ -2 & ? & ? & ? \\ 1 & | & | & | \end{pmatrix} \)

Analog kannst du nun die anderen Spalten berechnen. 

Ich gucke gerne nochmal drüber, aber versuche dich erstmal :)

Grüße Christian