Untervektorraum

Aufrufe: 859     Aktiv: 20.07.2019 um 14:11
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Hi!

ich wollte fragen, ob ein Vektor Raum immer abelsch ist, da laut Definition ein Vektorraum über K, das (V,+) Abelsch  sein muss. Ein Körper ist ja auch ein kommutativer Schiefkörper also denke ich, müsste ein Vektorraum immer Abelsch Sein?!

eine Untervektorraum liegt vor, falls (U,+) Untergruppe von (V,+) ist, d.h. Untervektorräume sind auch Abelsch oder? 

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Hallo,

in erster Linie kann eine Gruppe abelsch sein. (V,+) ist wie du schon sagst laut Definiton abelsch und somit natürlich auch (U,+). 
Dies gilt allerdings im Allgemeinen nicht für die multiplikative Gruppe (V,*). Als Beispiel kannst du da einen Matrizenraum nehmen.

Grüße Christian

 

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