Hallo,

was genau ist die Frage? Wie man die Cauchy-Produktformel anwendet?

Es gilt \( \left( \sum_{k=0}^{\infty} a_k \right) \cdot \left( \sum_{k=0}^{\infty} b_k \right) = \sum_{n=0}^{\infty} c_n \)

mit \( c_n = \sum_{k=0}^{n} a_k \cdot b_{n-k} \).

Nun setzen wir \( a_k = \frac 1 {2^{k+1}} x^k \) und \( b_k = x^k \Rightarrow b_{n-k} = x^{n-k} = \frac {x^n} {x^k} \) und erhalten

\( c_n = \sum_{k=0}^n \left( \frac 1 {2^{k+1}} x^k \cdot \frac {x^n} {x^k} \right)  = \sum_{k=0}^n \left( \frac 1 {2^{k+1}} {x^n} \right) \)

Grüße Christian

Vielen Dank. 

Das hilft schon mal! Kannst du mir vielleicht noch erklären wie genau die Summe mithilfe der Geometrischen Reihe umgeschrieben wird.?

Das 1/2 rausziehen hab ich verstanden. Das umschreiben leider nicht.

Vielen lieben Dank!