Doppelte Nullstellen

Aufrufe: 1074     Aktiv: 27.07.2019 um 20:21
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Hallo Andre,

 

eine Frage zur Probeklausur Nr. 1:

Woher weiß ich, dass es sich bei den Nullstellen x1= -3 und x2= 2 und x3= nicht im reelen Bereich um jeweils einfache bzw. zweifache Nullstellen handelt (siehe x2=2)?

 

Laut Wolfram-Alpha ist die x=2 eine doppelte Nullstelle:

Wenn ich nach der Polynomdivision alles in die PQ-Formel einsetze komme ich auf folgendes:

 

Kann man daher sagen, dass wenn am Ende der PQ Formel irgendwas mal Wurzel 0 steht, es sich um eine doppelte Nullstelle handelt?

 

Danke!

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Kann man daher sagen, dass wenn am Ende der PQ Formel irgendwas mal Wurzel 0 steht, es sich um eine doppelte Nullstelle handelt?

Genau, das ist richtig. \(\sqrt0 = 0\) und damit hat das \(\pm\) einfach keine Wirkung. Du hast also eine doppelte Nullstelle (welche durchaus in R liegen ;)).

Ausgeschrieben:

\(x_1 = 2 + 0 = 2\)

\(x_2 = 2 - 0 = 2\)

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Ja.

Hier ist noch etwas Lektüre dazu:

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/kurvendiskussion/nullstellen/nullstelle

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Ja, da die Diskriminante null ist, existiert dort eine doppelte Nullstelle. 

Grafisch lässt sich das auch gut erkennen, da an der Stelle \(x=2\) ein Berührpunkt (gleiche Steigung) existiert, was bei doppelten Nullstellen auftritt. 

 

Hättest du i.Ü. durch \(x-2\) und nicht \(x+3\) geteilt, hätte die resultierende quad. Funktion widerrum eine Nullstelle bei \(x=2\).

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