Hallo,

\( A^{-1} = D \) steht für die Inverse. 

Ist  \( d_{32} \) dann nicht ein Element der Inversen Matrix? Wo willst du dann hier die Adjungierte bestimmen?

Zu deiner letzten Frage, nein das kann man nicht allgemein ansehen. 

Von der Matrix \( A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 5 & 9 \end{pmatrix} \) ist das Inverse 

\( A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac 7 6 & \frac 1 4 & \frac {-5} {12} \\ \frac 2 3 & \frac {-1} 2 & \frac {-1} 6 \\ \frac {-1} 2 & \frac 1 4 & \frac 1 4 \end{pmatrix} \)

Die Determinante ist \( det(A) = -12 \) 

\( adj(A) = det(A) \cdot A^{-1} = \begin{pmatrix} -14 & -3 & 5 \\ -8 & 6 & 2 \\ 6 & -3 & -3 \end{pmatrix} \)

Wie du siehst, sind hier die Elemente nicht gleich. 

Grüße Christian