Hallo,
\( (2x-1)^2 = 8 - (2x+1)^2 \)
Wir wenden nun sowohl die erste (rechte Seite der Gleichung) als auch die zweite (linke Seite der Gleichung) binomische Formel an.
\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
\( (2x-1)^2 = 8 - (2x+1)^2 \\ \Rightarrow 4x^2 - 4x +1 = 8 - (4x^2 + 4x + 1) \)
Nun klammern wir die rechte Seite aus und fassen sie zusammen.
\( 4x^2 - 4x +1 = 8 - (4x^2 + 4x + 1) \\ \Rightarrow 4x^2 - 4x +1 = 8 - 4x^2 - 4x - 1 \\ \Rightarrow 4x^2 - 4x +1 = - 4x^2 - 2x + 7 \)
Jetzt bringen wir noch alles auf eine Seite der Gleichung
\( 4x^2 - 4x +1 = - 4x^2 - 4x + 7 \quad \vert + 4x^2 \ \vert +4x \ \vert -7 \\ \Rightarrow 8x^2 + 0x - 6 = 0 \)
Wir teilen durch den Vorfaktor von \(x^2 \)
\( 8x^2 - 6 = 0 \\ \Rightarrow x^2 - \frac 3 4 = 0 \)
Jetzt haben wir eine quadratische Gleichung die wir lösen können, indem wir nach \( x \) umstellen.
\( x^2 - \frac 3 4 = 0 \ \vert + \frac 3 4 \\ x^2 = \frac 3 4 \ \vert \sqrt{} \\ x = \pm \sqrt{\frac 3 4} \)
Grüße Christian
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Freut mich zu hören das es trotzdem geklappt hat. Eigentlich umso besser ;) ─ christian_strack 03.08.2019 um 12:37