Integral

Aufrufe: 694     Aktiv: 17.08.2019 um 16:44
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Hallo! Ich verstehe bei einer Aufgabe nicht, welche Fläche berechnet werden soll. Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die b) von den Graphen von f und g und der x-Achse, c) vom Graphen von f, der y-Achse und der Geraden y=4 eingeschlossen wird. Leider hab ich da gerade Keine Ahnung welche Fläche bei b) und c) gemeint ist, die berechnet werden soll und knn daher das Integral nicht berechenen. In den Lösungen steht, dass man für b) \int_2^4 f(x) - \int_2^3 g(x) dx braucht. Für c) braucht man 8 - \int_0^2 f(x) dx. Leider weiß ich nicht, wie man darauft kommt, und welche Fläche dann damit letztendlich berechnet wird
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Guten Morgen,

Ich habe dir mal eine Skizze gemacht:

b) Hier wir die rote Fläche verlangt. Also die Fläche, welche von f, g und der x-Achse begrenzt wird. Laut Lösung im Intervall x = 2 und x = 4. Ich persönlich hätte wohl bei der Fragestellung noch das Intervall x = 0 bis x = 2 hinzugenommen. Das war aber vermutlich die a)? Den Flächeninhalt zu berechnen, der zwischen f und g liegt.

Übrigens:

\(\int_2^4 f(x)\;dx - \int_2^3 g(x) \;dx\)

bedeutet, dass erst der Flächeninhalt rot + weiß berechnet wird (Intervall x = 2 bis x = 4) und davon die weiße Fläche abgezogen wird -> Damit bleibt die rote Fläche

c) Hier ist die schwarze Fläche gesucht. Das kann man nicht direkt mit einem Integral errechnen, da bei einem Integralrechnung (über der x-Achse) immer der Flächeninhalt zwischen der Funktionskurve und der x-Achse berechnet wird. Deshalb nimmt man hier einen Trick-> Man berechnet den Flächeninhalt des Rechtecks (schwarze + gelbe Fläche) und zieht davon die gelbe Fläche ab. Übrig bleibt die schwarze Fläche.

 

Kommst du damit nun klar?

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Danke für die perfekte Erklärung!!! Habe die Aufgabe nochmal gemacht und konnte jeden einzelnen Schritt nachvollziehen. Danke für die Erklärung des Tricks mit dem Rechteck, denn den Trick kannte ich noch nicht und der ist echt hilfreich! Dankeee!!!   ─   fasn 17.08.2019 um 15:57
Das höre ich gerne :). Viel Spaß bei weiteren Aufgaben.   ─   orthando 17.08.2019 um 16:44

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