Nein, wieso sollten es 106.9 sein? Du musst zuerst das passende 0.95-Quantil finden, das deine rechte Gleichungsseite ersetzt.

\(\dfrac{X^*-105}{2}=1.645 \Leftrightarrow X^*-105=3.29 \Leftrightarrow X^* = 108.29\)

Alternativ:

\(\mathrm{invNorm}(0.95,2,105) = 2 \sqrt{2} \: \mathrm{erfc}^{-1}(0.1) + 105\approx 108.29\)

Der Prof hat recht.

Habt ihr z.B. mit Tabellen gearbeitet, musst du in der Tabelle (z.B. hier https://www.crashkurs-statistik.de/tabelle-normalverteilung/) den Wert für `Z_{0.95}` ablesen. Du kannst dann einfach rechnen: 

Erwartungswert+z*Streuung=gesuchter Wert --> das ist die umgestellte Version der Rechnung des Profs.

Auf keinen Fall darfst du in diesem Fall in die Gleichung des Profs einen Prozentwert einsetzen, so wie du es anscheined vorhast.