Ist vorgegeben welchen Grad die Funktion haben soll? Eine Funktion dritten Grades? Ansonsten gibt es beliebig viele Lösungen.
Für Ersteres:
Bedingungen aufstellen
f(2) = 1 (P)
f(1) = 3 (Q)
f'(2) = 0 (Hochpunkt in P)
f''(1) = 0 (Richtig: Wendepunkt in Q)
Ansatz
\(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)
\(f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c\)
\(f''(x) = 6ax + 2b\)
Gleichungssystem
8a + 4b + 2c + d = 1
a + b + c + d = 3
12a + 4b + c = 0
6a + 2b = 0
Das löse nun.
Zur Kontrolle
\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 5\), also a = 1, b = -3, c = 0, d = 5
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