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Guten Morgen,
ich habe mal die Skizze erweitert, damit ich mich darauf beziehen kann:
Bei M haben wir 180°.
\(\alpha + \beta + \gamma = 180°\)
MPO und MON sind beides gleichschenklige Dreiecke. Die nicht an M liegenden Winkel sind deshalb je gleich. Damit und der Innenwinkelsumme von 180° ergibt sich:
\(\beta + x + x = 180°\)
\(\gamma + z + z = 180°\)
Jetzt haben wir vier Unbekannte, die Gleichungen reichen also noch nicht aus. Eine weitere können wir aufstellen, wenn wir uns das Viereck MPON anschauen und Wissen, dass die Innenwinkelsumme 360° ist.
\((\beta+\gamma) + x + (x+z) + z = 360°\)
Damit haben wir vier Gleichungen und vier Unbekannte und können \(\delta = x+z\) bestimmen.
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orthando
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Vielen Dank, hat mer sehr geholfen.
Meinr Frage nun, wie hast du die letzte Gleichung aufgelöst? ─ vali900 27.08.2019 um 09:19
Meinr Frage nun, wie hast du die letzte Gleichung aufgelöst? ─ vali900 27.08.2019 um 09:19
Was meinst du mit "aufgelöst"? Aufgelöst habe ich gar nichts, da keine Daten vorliegen, sondern nur vier Gleichungen aufgestellt, mit denen man obiges Problem lösen können sollte :). Setze \(\alpha\) ein und löse das Gleichungssystem.
─
orthando
27.08.2019 um 09:33
Hier liegt eben mein Problem, hatte jahrelang keine Schule mehr nun muss ich wieder.
Welche Vorkenntnisse müsste ich haben, um solche Aufgaben zu lösen? ─ vali900 27.08.2019 um 10:51
Welche Vorkenntnisse müsste ich haben, um solche Aufgaben zu lösen? ─ vali900 27.08.2019 um 10:51
Wenn du kein Schüler bist, hätte ich hier kein schlechtes Gewissen einen Rechner zu verwenden.
Ansonsten solltest du dich an das Gaußverfahren bzw. LGS (Lineares Gleichungssystem) erinnern. ─ orthando 27.08.2019 um 10:54
Ansonsten solltest du dich an das Gaußverfahren bzw. LGS (Lineares Gleichungssystem) erinnern. ─ orthando 27.08.2019 um 10:54
Mit dem Hinweis von mcbonnes kann man aus dem allgemeinen Beispiel wie bei mir, ein spezielles Beispiel machen, in dem man die Parallelität berücksichtigt (was ich bisher nicht gemacht habe).
Dann ergibt sich sofort aus dem Wechselwinkel \(x = \alpha\), sowie (\gamma = \alpha\) (denn in MPO haben wir \(180° = 2\alpha + \beta\), dann muss für den 180° Winkel bei M gelten \(\alpha + \beta + ? = 180°\) und damit \(? = \alpha\))
Mit diesem Vorwissen kann man den Rest vollends bearbeiten:
Dreieck MON hat dann \(\alpha + 2z = 180°\)
Und \(\delta = \alpha + z\)
z erhält man ja aus dem Dreieck MON und damit ist \(\delta\) bekannt :). ─ orthando 27.08.2019 um 11:32
Dann ergibt sich sofort aus dem Wechselwinkel \(x = \alpha\), sowie (\gamma = \alpha\) (denn in MPO haben wir \(180° = 2\alpha + \beta\), dann muss für den 180° Winkel bei M gelten \(\alpha + \beta + ? = 180°\) und damit \(? = \alpha\))
Mit diesem Vorwissen kann man den Rest vollends bearbeiten:
Dreieck MON hat dann \(\alpha + 2z = 180°\)
Und \(\delta = \alpha + z\)
z erhält man ja aus dem Dreieck MON und damit ist \(\delta\) bekannt :). ─ orthando 27.08.2019 um 11:32
