Wirklich vereinfachen kannst du den Term nicht. Wende für die \(2\) die Faktorregel an und nutze dann die Produktregel.
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Wirklich vereinfachen kannst du den Term nicht. Wende für die \(2\) die Faktorregel an und nutze dann die Produktregel.
Hallo,
du kannst das Produkt folgendermaßen vereinfachen
\( 2x \cdot \sqrt{x^2 -1} \\ = 2\sqrt{x^2} \cdot \sqrt{x^2-1} \\ = 2\sqrt{x^2(x^2-1)} \\ = 2\sqrt{x^4-x^2} \)
Die Konstante \( 2 \) kannst du beim ableiten direkt so stehen lassen. Nun musst du also nur noch den Term mit der Wurzel ableiten. Dazu benötigst du die Kettenregel
\( f(x) = g(h(x)) \Rightarrow f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \)
mit \( g(x) = \sqrt{x} \) und \( h(x) = x^4 - x^2 \).
Grüße Christian