Cauchyfolge, Grenzwertbestimmung

Aufrufe: 507     Aktiv: 09.12.2020 um 16:27
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Hallo,

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

 

 

Das Kriterium für eine Cauchyfolge ist ja:

Ich habe dann m und n eingesetzt und Folgendes formuliert:

Dann habe ich das auf den gleichen Nenner gebracht und habe versucht zu vereinfachen, hat aber nicht viel gebracht und durch Abschätzen bin ich auch nicht weiter gekommen:

Damit wollte ich dann die Cauchyfolge beweisen und den Grenzwert bestimmen, dann die Formel da unten mit der Mitternachtsformel ausrechnen und zeigen, dass diese gleich sind.

Danke im Voraus!

LG

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Ich würde erst die Konvergenz zeigen; aus dieser folgt dann die Cauchy-Eigenschaft. Dieser Weg scheint mir einfacher.

Untersuche die Teilfolgen mit geraden und ungeraden Indizes getrennt, wie gewohnt, mit dem Monotoniekriterium.

Versuche es mal, ich helfe gerne weiter.

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Hallo,

danke für den Kommentar, ich habe es jetzt auch so gemacht^^

LG   ─   physikstudent(1.s) 09.12.2020 um 16:27

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Hier eine Hilfe zu einem teil der Aufgabe. Aus der quadratischen Gleichung folgt \(x^2 + x = 1 \) oder \(x= 1/(x+1) \). Wenn man die numerisch mittels Fixpunktiteration löst (siehe Lernplaylist Unterhaltsame Mathematik oder Video), hat man genau das Rekursionsgesetz der obigen Folge. Hier in der Form \( x_{n+1} = 1(x_n+1) \).

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