Hallo,

ich habe Probleme mit dieser Aufgabe:

Also \(\mathbb{Z_2}\) müsste doch die Menge {1,2} sein, oder? Würde ich diese z.B. In die Verknüpfung mit der Multiplikation schicken, wäre 2*2 = 0, richtig? (Nur um sicherzugehen, dass ich das richtig verstanden habe)

Wenn das so weit stimmt, weiß ich aber nicht, wie ich an diese Aufgabe herangehen sollte. Ich dachte mir, ich versuche eine Untergruppe zu finden und formuliere dann einen Isomorphismus explizit. Die Form würde dann so aussehen: \(\varphi\): G \(\rightarrow\) \(\mathbb{Z_2^2}\): u \(\rightarrow\) f(u). Und eben bijektiv. Dabei gilt u \(\in\) G und G ist die gesuchte Untergruppe. Ist der Ansatz richtig?

Ich weiß allerdings nicht, wie genau ich G finden soll, bzw. beweisen soll, dass es keine Untergruppe gibt mit den erwünschten Eigenschaften. Und auch nicht, wie genau ich den Isomorphismus formulieren muss. Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank und LG!