Kurzgesagt ist die Taylorreihe eine lokale Approximation der Funktion in einem Punkt durch ein Polynom, das sogenannte Taylor-Polynom.

Die Formel dafür ist:

\( T_n(x,x_0) = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0) + \frac{1}{2} \cdot f''(x_0) (x - x_0)^2 + ... + \frac{1}{n!} \cdot f^{(n)}(x_0)\cdot (x-x_0)^n + R(x) \)

Diese Formel beschreibt dir ein Taylorpolynom vom Grad n an der Stelle \( x_0 \). Du verwendest also verschiedene Ableitung zur lokalen Annäherung deines Polynoms an die tatsächliche Funktion. Wie du sicher weißt, gibt die erste Ableitung z.B. die Steigung der Funktion an der Stelle \( x_0 \) an, die 2. Ableitung gibt Information über das Krümmungsverhalten, usw.

Alles zusammen gibt eine lokale Annäherung / Beschreibung der zum Teil komplizierten Funktion durch ein Polynom. Natürlich ist dies nicht 100% exakt und auch nur auf gewissen Bereichen eine gute Annäherung aber das ginge dann jetzt erstmal zu weit.