das Diagramm stimmt nicht mit den angegebenen Werten überein

Unter Verwendung der angegebenen Werte:

1/0,12 ; 2/ 0,23 ; 3/0,26 ; 4/0,2 ; 5/0,1 ; 6/0,03

Für den Erwartungswert E(X) der Zufallsgröße X gilt:

E(X) = 1 * 0,12 + 2 * 0,23 + 3 * 0,26 + 4 * 0,2 + 5 * 0,1 + 6 * 0,03

E(X) = 2,84

(Der Erwartungswert gibt an dass wenn das Zufallsexperiment auf Dauer sehr oft wiederholt wird, dass du dann im Durchschnitt für X den Wert 2,84 bekommst)

Für die Varianz V(X) der Zufallsgröße X gilt:

Var(X) = E(X^2) - E(X)^2

Var(X) = 1^2 * 0,12 + 2^2 * 0,23 + 3^2 * 0,26 + 4^2 * 0,2 + 5^2 * 0,1 + 6^2 * 0,03 - 2,84^2

Var(X) = 2,0944

(Die Varianz wird für die Standardabweichung benötigt)

Für die Standartdbweichung ergibt sich:

Sandartabweichung = Wurzel(Var(X)) = Wurzel(2,0944)

Sandardabweichung = 1,4472...

(Die Standardabweichung gibt an wie groß die Streubreite um den Erwartungswert ist, das heißt dass die durchschnittliche Entfernung vom Erwartungswert 1,4472... beträgt)

Soweit ich mich nicht verrechnet habe (wobei ich alles mehrfach gerechnet habe zur Kontrolle). Die erste Lösung kommt am nächsten, allerdings ist da E(X) um 0,1 zu hoch. Zumindest hast du jetzt einen Rechenweg, vielleicht hast du Werte vergessen anzugeben (die in dem Diagramm sichtbar sind).

Ich hoffe das konnte weiter helfen :).

Ergänzung: b)

P(|X−μ|≤σ) gibt die Wahrscheinlichkeit an dass die Zufallswerte innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen, auch Normalverteilung genannt.

Hier eine Visualisierung (mit ganz anderen Werten):

Bei 0 ist der Erwartungswert und bei -1σ bzw. +1σ weichen wir einfach von dem Erwartungswert ab. Und jetzt sollen wir ausrechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist innerhalb dieser Abweichung zu liegen.

E(X) - Standardabweichung = 2,84 - 1,45 = 1,39 (auf 2 Nachkommastellen gerundet)

E(X) + Standardabweichung = 2,84 + 1,45 = 4,29

Also die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallswerte X zwischen 1,39 und 4,29 liegenanders ausgedrückt:

P(1,39 <= X <= 4,29)

nun gibt es aber keine Werte bei denen X gleich 1,39 oder 4,29 ist, aber es sind die Werte X=2 und X=3 und X=4 Dazwischen, also:

P(|X−μ|≤σ)

= P(1,39 <= X <= 4,29)

=P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

Wie man auf diesen Ausdruck kommt:

P(|X−2,84|≤1,45)

Bei X = 1: P(|X−2,84|≤1,45): 1,84 ≤ 1,45 (stimmt nicht)

Bei X = 2: P(|X−2,84|≤1,45): 0,84 ≤ 1,45) (stimmt)

Bei X = 3: P(|X−2,84|≤1,45): 0,16 ≤ 1,45 (stimmt)

Bei X = 4: P(|X−2,84|≤1,45): 1,16 ≤ 1,45) (stimmt)

Bei X = 5: P(|X−2,84|≤1,45): 2,16 ≤ 1,45 (stimmt nicht)

Bei X = 6: P(|X−2,84|≤1,45): 3,16 ≤ 1,45 (stimmt nicht)

also haben wir hier auch wieder:

P(|X−μ|≤σ) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

und das kannst du ja dann ausrechnen ;-)

Wenn dir die meine sehr ausführliche Antwort weitergeholfen hat wäre es sehr nett wenn du auf den Haken klicken würdest damit andere Helfer wissen dass sich die Frage erledigt hat und keine weitere Hilfe benötigt wird.