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Eine dieser Behauptungen ist richtig. Ich konnte Behauptung 2 ausschließen. Könnte mir jemand weiterhelfen. Ich vermute Antwort 1 ist richtig, kann es aber nicht mathematisch beweisen. Besten Dank!
Vielen Dank für die Antwort. Ich habe nun nochmal oben den Beweis ergänzt. Für Aussage 3 fällt mir keine Widerlegung ein, da man ja nicht pauschal sagen kann, dass die Schiefe/ 3. Moment größer ist als die Varianz oder?
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3inst3in
23.01.2020 um 19:02
Wenn X standardnormalverteilt ist, dann ist die Ungleichung falsch: \( E(X^3)-2(EX)^3-3E(X^2)EX\geq E(X^2)-(EX)^2 \) \( 0-2\cdot 0^3-3\sigma^2\cdot 0\geq \sigma^2-0^2 \)
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holly
23.01.2020 um 19:06
genau, deswegen reicht ein Gegenbeispiel, um die Gleichung zu widerlegen.
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holly
23.01.2020 um 19:14
Okay aber was ist wenn X nur einer stetigen Verteilung folgt, bspw. Exponential oder Pareto-Verteilung. Man kann es ja nur widerlegen bei einer Standardnormalverteilung.
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3inst3in
23.01.2020 um 19:16
Naja, aber in der Aufgabestellung steht: Für JEDE Zufallsvariable, also müsste es ja auch für X~N(0,1) gelten.
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holly
23.01.2020 um 19:17
Ja das stimmt. Vielen Dank für die Antworten.
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3inst3in
23.01.2020 um 22:51