Lösen mit vollständiger Induktion.

Aufrufe: 590     Aktiv: 10.09.2020 um 13:18
1

Weisst du denn allgemein wie Induktion funktioniert ? 

Für n =1 kommt ja    1/x  + x soll grösser gleich 3 sein. Und Hmm dann könnte man mal eine reelle Zahl einsetzen. 

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 15

 
Das habe ich schon alles gemacht. Beim Induktionsschluss komm ich aber darauf, dass erst ab x > 1 die Ungleichung stimmt. Das wiederspricht aber der Annahme... deswegen wollte ich fragen, ob jemand die Aufgabe erklären könnte   ─   revan 05.09.2020 um 21:00
@jtokgoez:
Ich habe bei der Antwort von mikn meine bisherige Lösung als Kommentar aufgeschrieben.
Da ich nicht weiß, ob du benachrichtigt wirst, bei Kommentaren anderer Antworten zur selben Frage, dachte ich, ich schreib dir das. Danke für deine Hilfe.   ─   revan 06.09.2020 um 14:06

Kommentar schreiben

0

Schreib uns hier rein, was Du bisher gemacht hast, inkl. Ind.Anfang. Dann können wir den Fehler suchen.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.9K

 
I.
n = 1, aber wegen x kann man nur vergleichen: x^(-1) + x^(0) + x^(1) >= 3
Deswegen habe ich ausprobiert x = 1; x = 2; x = 3; -> ging auf!

II.
für alle n E IN ....

III.
n -> n+1
eingesetzt, dann die n+1∑ aufgeteilt in n∑ und + x^(n+1). Danach habe ich n∑ ersetzt mit 2n+1:
n+1∑ >= 2n+1 + x^(n+1) >= 2n + 3

danach habe ich einfach 2n + 3 umgeschrieben zu 2n + 1 + 2 ,um einen besseren Vergleich darstellen zu müssen. So kann man sehen das 2n + 1 bei beiden Seiten steht und müsste nur noch zeigen, dass x^(n+1) >= 2 ist.

Wenn man aber für x = 1 einsetzt geht es sich nicht auf. Das müsste es doch aber, wegen der Annahme zuvor?

  ─   revan 06.09.2020 um 14:01
Danke für die Antwort.
Wie kommst du auf: x + 1/x ≥ 2 ?
Wenn für n = 1/2 eingesetzt wird um auf der rechten Seite 2 zu bekommen, kommt doch was anderes für die Summe raus?
Und wenn man n = 1 einsetzt, dann kommt zwar 1/x + x raus, aber auf der rechten Seite: 3
Was überseh ich?   ─   revan 06.09.2020 um 16:58
Danke für die Hilfe! Ich habe den Induktionsanfang auf jeden Fall verstanden.
Kannst du mir noch erklären wie beim Induktionsschluss richtig eingesetzt wird?

Weil ich nicht ganz weiß, wie ich es anders lösen soll   ─   revan 09.09.2020 um 15:18
Vielen lieben Dank für die Hilfe. Ich hab die Aufgabe nun verstanden und gelöst!   ─   revan 10.09.2020 um 12:01

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.