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Moin symrna35.
Du kannst hier klug substituieren wenn du vorher noch ein wenig umformst:
\(\displaystyle \int \dfrac{1}{x^3+4x} dx = \int \dfrac{1}{\left( \frac{4}{x^2}+1\right)\cdot x^3}dx\)
Nun kannst du \(u=\frac{4}{x^2}+1\) stubstituieren. Den Rest überlasse ich dir ;)
Natürlich kannst du auch z.B. Partialbruchzerlegung benutzen, aber eine gut gewählte Substitution geht meist schneller.
Grüße
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1+2=3
Student, Punkte: 9.96K
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WolframAlpha spuckt dein Ergebnis aus, bloß ein wenig umgeformt. Wenn du den Vorfaktor \(4\) vor dem Integral noch mitbetrachtest, ist das analog zum orangenen Term. Du erhälst:
\(-\frac{1}{2}\ln \left( 1+\frac{4}{x^2} \right)\)
Als nächstes erweitern:
\(=-\frac{1}{2}\ln \left( \frac{x^2+4}{x^2} \right)\)
Nun kannst du den Vorfaktor als Wurzel reinziehen (Logarithmusgesetze) und ebenso die -1. Das wird dann zur Wurzel und zum Kehrwert davon.
Grüße ─ 1+2=3 23.01.2021 um 00:04
\(-\frac{1}{2}\ln \left( 1+\frac{4}{x^2} \right)\)
Als nächstes erweitern:
\(=-\frac{1}{2}\ln \left( \frac{x^2+4}{x^2} \right)\)
Nun kannst du den Vorfaktor als Wurzel reinziehen (Logarithmusgesetze) und ebenso die -1. Das wird dann zur Wurzel und zum Kehrwert davon.
Grüße ─ 1+2=3 23.01.2021 um 00:04
Super vielen Dank :) Gruß
─
symrna35
23.01.2021 um 00:13
Sehr gerne! :)
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1+2=3
23.01.2021 um 00:25
Verrechne ich mich? Das Endergebnis und mein Ergebnis stimmen nicht überein?!
Habe oben mal meine Rechnung aktualisiert ─ symrna35 22.01.2021 um 23:52