Das Alpha ist in diesem Fall einfach eine Unbekannte, kannst das auch y nennen wenn du magst. Wir können die Gleichung ein bisschen umformen, nämlich in dem wir die rechte Seite zur linken Seite rüberbringen:

\( 2x²-x+\alpha \leq 0 \). Man möchte jetzt das a so wählen, dass diese Ungleichung genau eine Lösung hat, also das diese Gleichung nur für genau ein x erfüllt ist. Wenn man zb a = 0 wählt, dann ist die Ungleichung für alle x im Intervall [0, 0.5] erfüllt, also gibt es eine ganze Menge an Lösungen für die Ungleichung. Wenn man das a = 1 wählt, dann gibt es kein einziges x was die Ungleichung löst. Schau dir am besten mal den Graphen der Funktion an. Das a sorgt ja im Prinzip dafür, wie deine Funktion nach oben oder nach unten verschoben wird. Man versucht jetzt genau das a zufinden, sodass die Funktion die x-Achse nur an einem Punkt berührt. Du willst also ein a so finden, dass \( 2x²-x+\alpha = 0 \) gilt. Diese Gleichung kannst du mit der PQ-Formel lösen, es sollte a = 0.25 rauskommen