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Hallo,
die Nebenrechnung ist fast richtig
$$ (t-1) \cdot \frac 4 {t-1} = \frac {(t-1) \cdot 4} {t-1} = \frac {t-1} {t-1} \cdot 4 = 1 \cdot 4 = 4 $$
Dadurch das wir die zweite Zeile mit \( \frac 4 {t-1} \) mutliplizieren, erzeugen wir eben den gleichen Koeffizienten (mit umgekehrtem Vorzeichen) wie eine Zeile drunter. Anders können wir durch Addition der beiden Zeilen keine Null erzeugen. Außer wenn du anstatt die zweite Zeile mit \( \frac 4 {t-1} \), die dritte Zeile mit \( \frac {t-1} 4 \) multiplizierst. Dann erhälst du in der dritten Zeile den Faktor \(-(t-1)\) und durch die Addition mit \( (t-1) \) wird dieser dann auch zu Null.
Das Prinzip ist hier einfach, wir bringen den Koeffizienten erst auf \( 1 \) indem wir durch den Wert der dort steht teilen und multiplizieren dann die Zeile mit dem Wert in der dritten Zeile nur mit umgekehrtem Vorzeichen.
$$ \frac 1 {t-1} \cdot 4 = \frac 4 {t-1} $$
Dadurch erhalten wir dann den gleichen Wert nur mit umgekehrtem Vorzeichen, wie in der Zeile mit der wir addieren wollen. Und wir erhalten nach der Addition dort immer eine Null.
Ich hoffe das war verständlich. Wenn nicht melde dich gerne nochmal und wir gehen nochmal ein Beispiel durch :)
Grüße Christian
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$$ 4 \cdot (t-1) = 4t - 4 $$
rechnen?
Da wir im Nenner auch \( (t-1) \) stehen haben, habe ich einfach die Kommutativität (Vertauschungsregel) der Multiplikation genutzt, damit auch \( (t-1) \) im Zähler steht, und sich so diese beiden wegkürzen.
Denn das ist genau der Schritt, um den Koeffizienten erstmal auf \( 1 \) zu bringen.
Nochmal Schritt für Schritt:
Wir haben in der zweiten Zeile den Eintrag
$$ (t-1) $$
und in der dritten Zeile
$$ -4 $$
Nun wollen wir das diese beiden Koeffizienten, bis auf das Vorzeichen, gleich sind.
Wir teilen durch den Eintrag in der zweiten Zeile
$$ (t-1) \div (t-1) = \frac {t-1} {t-1} = 1 $$
wir haben jetzt also eine \( 1 \) dort stehen. Nun multiplizieren wir den Eintrag mit \( 4 \)
$$ 1 \cdot 4 = 4 $$
Nun können wir die beiden Einträge addieren
$$ 4 + (-4) = 0 $$
Insgesamt ergibt das
$$ ((t-1) \div (t-1) ) \cdot 4 = (t-1) \cdot \frac 1 {t-1} \cdot 4 = \frac {t-1} {t-1} \cdot 4 $$
Oder meins du, warum wir mit \( \frac {t-1} 4 \) multilplizieren, wenn wir die dritte Gleichung verändern?
Auch Schritt für Schritt:
Wir haben in der dritten Zeile
$$ - 4 $$
stehen. Wir bringen diesen Eintrag auf die \( 1 \), deshalb teilen wir durch \(-4 \)
$$ -4 \div (-4) = \frac {-4} {-4} = 1 $$
nun multiplizieren wir die dritte Zeile mit dem Eintrag in der zweiten
$$ 1 \cdot (t-1) = t-1 $$
wir benötigen noch das umgekehrte Vorzeichen und erhalten insgesamt
$$ ((-4) \div (-4)) \cdot (t-1) \cdot (-1) = \frac {-4} {4} \cdot (t-1) = -(t-1) $$
Beantwortet das deine Frage?
Grüße Christian ─ christian_strack 08.04.2020 um 12:18