Wahrscheinlichkeit ausrechnen

Aufrufe: 278     Aktiv: 12.01.2021 um 22:00
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Ich soll die Wahrscheinlichkeit von P(|X-3|>1) ausrechnen. E(X) = 3 und Var(X) = 4

Ich mache folgendes:

P(X<2) + P(X>4)

= Phi((2 - 3)/2) + 1-Phi((4-3)/2) und erhalte 0.618 was laut Lösungen stimmt.

Jedoch frag ich mich warum man hier nicht auch die Tschebyschev Ungleichung benutzen kann. Wenn ich es mit dieser Versuche erhalte ich - 3 was ja nicht sein kann. 

Weiss jemand warum das nicht klappt? Evt. weil die Varianz dafür zu gross ist? 

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1 Antwort
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Das Wort Ungleichung sagt doch bereits, dass du damit nur eine Abschätzung erhältst, aber eben kein exaktes Ergebnis. Da liegt offenbar ein Denkfehler vor. Außerdem kommt in der Ungleichung doch \(\geq\) vor, oder?

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ja genau, dass der Wert nur ungefähr stimmt ist mir bewusst aber bei diesem Beispiel funktioniert es ja nicht einmal annähernd.

Ja, in der Ungleichung steht "grösser gleich" Varianz/c^2 für Werte ausserhalb des Intervalls. Ist die Ungleichung also einfach zu ungenau für dieses Beispiel?   ─   skittles13 12.01.2021 um 21:53
Ok, Dankeschön! Ich war nur verunsichert wie eine Wahrscheinlichkeit (-3) rauskommen kann, wenn Wahrscheinlichkeiten ja zwischen 0 und 1 liegen müssen. Für kleinere Varianzen hat die Ungleichung eben bisher immer einen ziemlich genauen Wert angegeben.

Vielen Dank für die Antworten! :)   ─   skittles13 12.01.2021 um 22:00

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.