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Einen schönen Sonntag wünsche ich!
Ich verzweifel gerade an einer Übungsaufgabe aus meinem Studium:

Angenommen \( \vert \) \( \vert \) = m und \( \vert \) \( \vert \) = 2.

Geben Sie die Mächtigkeit der Menge F an, die aus allen Funktionen f : X \( \Rightarrow \) Y besteht.

Wie kann ich denn aus den beiden Mächtigkeiten \( \vert \) \( \vert \) = m und \( \vert \) \( \vert \) = 2 die Funktionen bilden? Und ist eine Mächtigkeit \( \vert \) \( \vert \) = m überhaupt gültig?

gefragt vor 1 Tag, 2 Stunden
j
jusbleye,
Punkte: 10

 

ich würde mal behaupten die Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar, da zu wenige Anforderungen an f gestellt werden. Sollen sie evtl. injektiv oder surjektiv sein?   ─   holly, vor 1 Tag, 2 Stunden

Das wäre - dem Script nach zu urteilen - möglich. Wäre eine korrekte Lösung der Aufgabe, zu bestimmen, ob die Funktionen f : X \( \Rightarrow \) Y surjektiv und/oder injektiv sind? Also:

Nicht surjektiv, denn Y hat mehr Elemente als X. Ist injektiv, weil dem Element aus X ein Element aus Y zugewiesen wird.
  ─   jusbleye, vor 1 Tag, 1 Stunde

ich kann dir leider gar nicht sagen, wie die Aufgabe gemeint ist, aber so wie sie gestellt ist, hat sie keine sinnvolle Lösung.   ─   holly, vor 1 Tag, 1 Stunde
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1 Antwort
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\(|X|=m\) ist gültig, es bedeutet einfach, dass \(X\) die Mächtigkeit \(m\) hat, wobei ich mal vermute, dass \(m\) eine Zahl aus \(\mathbb{N}_0\) sein soll.  Diese wird hier aber nicht festgelegt.

Wenn man \(m\) festhält, dann ist es eine einfache kombinatorische Überlegung, wie viele Funktionen \(X\to Y\) es geben kann.  Überlege es Dir doch mal für einige niedrige Werte von \(m\) und versuche dann, die allgemeine Formel zu finden.

geantwortet vor 3 Stunden
s
slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 1.27K
 

Vielen Dank für eure Antworten! Das hilft mir tatsächlich schon weiter.   ─   jusbleye, vor 3 Stunden
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