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Nullstellen von \(f(x) = cx-dx^2 = x(c-dx)\) sind da , wo entweder x=0 ist oder (c-dx)=0 . Aus c-dx =0 folgt dx= c ==> x =c/d.
Die Scheitelpunktform einer Parabel = Polynom 2.Grades erhält man durch Umformung:
\(f(x) = cx-dx^2 =-dx^2 +cx =-d(x^2 -{c \over d}x) = -d (x^2 -{c \over d} x +({c \over 2d})^2 -({c \over 2d})^2)= -d[(x-{c \over 2d})^2 -({c \over 2d})^2]= -d(x-{c \over 2d})^2 +{ c^2 \over 4d} \). Das ist die Scheitelpunktform eine Parabel mit dem Scheitelpunkt \( S=({c \over 2d}; {c^2 \over 4d})\)
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scotchwhisky
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.68K
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Wenn du die beiden Nullstellen einer Parabel x1 und x2 hast, dann kannst den xS ( Abzisse der Seitelpunkt) direkt aus diesen beiden Nullstellen bestimmten:
xS = (x1 + x2) / 2
In deinem Beispiel:
x1 = 0
x2 = c/d
xS = (0+c/d) / 2 = c/2d
Und für yS einfach xS in die Formel einsetzen.
─ elayachi_ghellam 30.11.2020 um 13:59