Wahrscheinlichkeitsrechnung - Bedingte Wahrscheinlichkeit

Erste Frage Aufrufe: 389     Aktiv: 28.12.2020 um 01:22
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Servus. Ich habe bei c) ein anderes Ergebnis als die Lösung und verstehe nicht wie man auf das Ergebnis der Lösung kommt. Besten Dank im Voraus!

Aufgabe 3

Die Kellerei Moët & Chandon produzierte im Jahr 2014 ca. 28 Millionen Flaschen Champagner, wovon 2 Millionen Flaschen auf die Eigenmarke Dom Pérignon entfielen. Hin und wieder kommt es vor, dass Flaschen verkorkt sind und die Schaumweine ungenießbar werden. Es sei bekannt, dass ca. 0,01% aller Dom Pérignon-Flaschen aus dem Jahr 2014 verkorkt seien. Dieser Anteil liege bei allen übrigen Schaumweinen von Moët & Chandon aus dem Jahr 2014 bei 0,02%.

Aus der obigen Produktionsmenge werde eine Flasche zufällig entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Flasche

      1. a)  ein Dom Pérignon ist.

  2.                         b)  kein Dom Pérignon ist. 

  3.                        c)  verkorkt ist, wenn es ein Dom Pérignon ist.   Mein Ergebnis: 1/1400   Rechnung: 1/14 * 0.01

  4. Lösungshinweise: a) 1/14. b) 13/14. c) 1/10000


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Punkte: 15

 
Mit \(\frac{1}{14}\cdot 0,01%\) erhälst du die Wahrscheinlichkeit \(P(DP \cap K)\) (wobei DP := Champagner ist von Dom Perignon, K:= Champagner ist verkorkt).
Zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit gilt nun \(P(K|DP) = \frac{P(K\cap DP)}{P(DP)} = \frac{\frac{1}{14}0,0001}{\frac{1}{14}} = \frac{1}{10000}\).
Obige Rechnung ist hier aber gar nicht notwendig, denn bei genauerem Hinsehen lässt sich der Wert für die bedingte Wahrscheinlichkeit direkt aus der Angabe ablesen: "Es sei bekannt, dass ca. 0,01% aller Dom Pérignon-Flaschen aus dem Jahr 2014 verkorkt seien."
Diese Aussage ist äquivalent zu "Eine Champagnerflasche von 2014 ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,01% verkorkt, unter der Bedingung, dass es sich um einen Champagner von Dom Perignon handelt".   ─   posix 28.12.2020 um 01:05
Vielen Dank.   ─   xani 28.12.2020 um 01:22
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1 Antwort
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Du musst noch durch \(\dfrac{1}{14}\) dividieren, da du ja die Wahrscheinlichkeit unter allen Dom Pérignon suchst. Siehe Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\).

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Dann kommt als Ergebnis 1/100 raus und nicht wie in der Lösung 1/10000.   ─   xani 28.12.2020 um 00:24
Ich denke dein Fehler liegt darin, das dein Ergebnis in % angegeben ist, das der Musterlösung aber nicht.   ─   posix 28.12.2020 um 00:57
Ok, dann ist mein Ergebnis richtig. 1/100 = 0,01 %. 1/10000 = 0,0001 = 0,01%.   ─   xani 28.12.2020 um 01:11

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.