Flächeninhalt integral

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Guten Abend zusammen,

Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter. Wenn ich additionstheoreme einsetze wird mein term nicht unbedingt unkomplizierter.

Bitte um Hilfe 😣

 

gefragt 1 Woche, 2 Tage her
symrna35
Student, Punkte: 34

 
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1 Antwort
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Hallo symrna35,

 

Ich würde an deiner Stelle hier garkein Additionstheorem anwenden. Klammere mal \((1+\cos(t))\) aus. Dann wendest du den trigonometrische Pythagoras an und schreibst für \(\sin^2(t)=1-\cos^2(t)\). Multipliziere dann deinen Term aus. Da solltest folgendes Integral erhalten:

\(\displaystyle{\int_{-\pi}^{\pi} \cos^3(t)-3\cos(t)-2 \text{d}t}\)

Du kannst das Integral einzeln über die Summanden nehmen. Der schwierige Teil wird hier die Stammfunktion von \(\cos^3(t)\) zu finden. Probier dich da nochmal aus. Hinweis: du musst den trigonometrischen Pythagoras noch einmal anwenden und geschickt substituieren.

Falls du es garnicht hinbekommst, dann schau es dir hier an:

https://www.youtube.com/watch?v=zkWfCJuXRTQ

Ich würde aber empfehlen das Video nicht als Abkürzung zu benutzen. Am meisten lernst du, wenn du es selbst versuchst, gemäß dem Motto: "Durch die Hand in den Verstand". Das Video dient lediglich als Absicherung, damit du auch am Ende auf dein Ergebnis kommst.

 

Hoffe das hilft dir weiter.

geantwortet 1 Woche, 2 Tage her
maqu
Punkte: 2.01K
 

Super , vielen Dank. Habe es jetzt durchgerechnet und weiss wie man cos^3 integriert :)
  ─   symrna35 1 Woche, 2 Tage her

Immer gern :) ... der gleiche Trick klappt auch bei \(\sin^3(x)\) ;)   ─   maqu 1 Woche, 1 Tag her
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