Hallo symrna35,

Ich würde an deiner Stelle hier garkein Additionstheorem anwenden. Klammere mal \((1+\cos(t))\) aus. Dann wendest du den trigonometrische Pythagoras an und schreibst für \(\sin^2(t)=1-\cos^2(t)\). Multipliziere dann deinen Term aus. Da solltest folgendes Integral erhalten:

\(\displaystyle{\int_{-\pi}^{\pi} \cos^3(t)-3\cos(t)-2 \text{d}t}\)

Du kannst das Integral einzeln über die Summanden nehmen. Der schwierige Teil wird hier die Stammfunktion von \(\cos^3(t)\) zu finden. Probier dich da nochmal aus. Hinweis: du musst den trigonometrischen Pythagoras noch einmal anwenden und geschickt substituieren.

Falls du es garnicht hinbekommst, dann schau es dir hier an:

https://www.youtube.com/watch?v=zkWfCJuXRTQ

Ich würde aber empfehlen das Video nicht als Abkürzung zu benutzen. Am meisten lernst du, wenn du es selbst versuchst, gemäß dem Motto: "Durch die Hand in den Verstand". Das Video dient lediglich als Absicherung, damit du auch am Ende auf dein Ergebnis kommst.

Hoffe das hilft dir weiter.