Kurz: Ja, stimmt.

Dein Bild verstehe ich nicht, hab es mir unabhängig davon überlegt.

Lange Version: Die Quadrate der Zahlen sind glatt, lieber damit rechnen um am Ende ein genaueres Ergebnis zu bekommen. Hier Höhe der Seitenflächen \(=\sqrt{27}\approx 5.2\). Höhe des Körpers \(=\sqrt{27-\frac{27}9}=\sqrt{24}\approx 4.89898  \approx 4.9\). Der Wert auf zwei Nachkommastellen richtig gerundet ist dann 4.90.

Die Körperhöhe aus dem Buch (5.88) kann ja schon deshalb nicht stimmen, weil die Körperhöhe ja nicht größer als die Höhe der Seitenflächen sein kann.

Ich glaube da liegt ein Denkfehler vor. Du hast eine viereckige Grundfläche gezeichnet, die Pyramide soll aber überall aus gleichseitigen Dreiecken bestehen, also auch die Grundfläche. Daher die verschiedenen Längen. Das dürftest du auch an der Zeichnung sehen, die abgedruckt ist.

So wie ich das sehe, hast du Recht. Die Lösung im Buch kann nicht stimmen. Die Körperhöhe kann nicht größer sein als die Höhe der Seitenfläche. Bei der Berechnung über Pythagoras wäre die Körperhöhe eine Kathete und die Höhe der Seitenfläche die Hypotenuse (längste Strecke). Meine Berechnung für die Körperhöhe ergab etwa 4,90.