Ich weiß nicht genau, was du mit Siebformel meinst, aber der Ansatz sollte ungefähr so sein:

1. Rechne alle Varianten aus.
2. Rechne alle Varianten aus, in denen 3 aufeinanderfolgende hintereinanderstehen (hier fallen auch die Varianten rein, wo 4, 5 oder 6 hintereinander stehen) und ziehe sie ab.
3. Die Varianten mit 4 wurden "zu oft" abgezogen: wenn A,B,C,D hintereinanderstehen, werden sie einmal für A,B,C abgezogen und ein mal für B,C,D. Daher rechnet man alle Varianten aus, wo 4 aufeinanderfolgende hintereinanderstehen, und zählt sie wieder drauf. Nun wurden die mit 5 "zu oft" wieder draufaddiert, usw. usw. ...

Dafür müsstet ihr eine Formel haben (?)

Du kannst versuchen, Dir das anhand einer Skizze zu veranschaulichen.