Das funktioniert nur da \(2x+4\) die Ableitung von \(x^2+4x+8\) ist und man beim Aufleiten mit dem Faktor "1 durch die Ableitung der inneren Funktion" multiplizieren muss und das sich \(2x+4\) als Summe direkt wegkürzen würde. Du kannst den Logarithmus ja mal Ableiten, dann siehst du den Zusammenhang.
Würde im Zähler nicht genau die Ableitung vom Nenner stehen, musst du den Bruch noch so umstellen um gegegbenfalls später den Arcustanges bzw. den Ln als Stammfunktion zu finden.
Hoffe das hilft weiter.
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