Wie stellt man ein Gleichungssystem auf um eine Funktionsgleichung zu bestimmen

Aufrufe: 528     Aktiv: 13.12.2020 um 21:22
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Ich müsste wissen, wie man ein Gleichungssystem aufstellt um eine Funktionsgleichung zu bestimmen. Bei unseren Aufgaben ist ein Graph gegeben an dem wir Punkte oder Steigungsverhalten ablesen müssen (die auf dem graph liegen) um mit deren Hilfe die Gleichung zu bestimmen. Ich habe keine Probleme die Punkte abzulesen, ich schaffe es aber nicht das gleichungssystem aufzustellen.

 

Danke im vorraus

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Du musst erst einmal einen allgemeinen Ansatz formulieren. Welchen Grad soll die Funktion haben? Dann formuliert man (z.B. für Grad 3) \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\). Die Gleichungen für das System bekommst du nun durch die Punkte. Wenn ein Punkt etwa \(P(2|5)\) ist, dann weißt, dass \(f(2)=5\) gilt. Jetzt musst du nur noch \(f(2)=2^3a+2^2b+2c+d=5\) "ausrechnen" und bekommst deine erste Gleichung. Für Steigungen und ggf. Extrem- und Wendepunkte brauchst du dann \(f'(x)\) bzw. \(f''(x)\) (notwendige Bedingung). 

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Danke für deine Antwort. Wie viele Punkte sind notwendig um z.B. eine Funktionsgleichung 3. Grades aufzustellen?
   ─   hannespfau 13.12.2020 um 21:20

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.