Differentialgleichung in LGS form schreiben , geht das ?

Aufrufe: 574     Aktiv: 11.01.2021 um 19:06
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Ich habe da 

G =  - X^2 - 2X + 2  - wie kann ich in Vektorform schreiben ? 

ich habe einen 4x4 Matrix und möchte DGL als lineares Gleichungsystem schreiben,sodass am Ende 

A^(4x4). x = G ausschaut 

 

 

ich habe a und b  gerechnet aber um  c zu herausfinden möchte ich Lösbarkeitkriterium verwenden daher , muss ich irgendwie   auf A x = b kommen, damit ich über Rang ( Lösbarkeitkriterium ) verwenden kann. 

Rang A = Rang A|b  = n  usw..

vielen Dank 

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Punkte: 10

 
ich habe nochmal das Foto von der Aufgabe hochgeladen , wie gesagt , ich habe det (mfm) = -2 bekommen daher ist bijektiv aber ich weiß nicht wie ich diesen DGL in LGS schreiben kann.   ─   memory 09.01.2021 um 11:55
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1 Antwort
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Deine Antwort zu (b) kann nicht stimmen, denn die Determinante ist ein Ausdruck, der von \(\alpha\) abhängt. Lade bitte erst einmal Deine Lösung von (a) hoch. Erst wenn die richtig ist, lohnt es sich, die anderen Aufgaben zu behandeln.

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danke ich habe schon herausgefunden , dass det von alpha abhängig ist und damit und bijektiv wenn det ungleich 0 Ist. Ich habe einmal alpha ungleich 1/2 und alpha ungleich 2/5
  ─   memory 11.01.2021 um 17:12
Ja super, das ist ist richtig! Jetzt drücke die rechte Seite der Differentialgleichung in (c) als Koordinatenvektor bzgl. der Basis \(M\) aus und schreibe die linke Seite mit der Darstellungsmatrix und einem Vektor mit unbekannten Koordinaten. Dann kannst Du ganz normal mit dem Gauß-Algorithmus herausfinden, für welche \(\alpha\) genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen existieren.   ─   slanack 11.01.2021 um 17:19
wie kann man diesen Dgl so schreiben , dass man lgs hat ?

ich habe nämlich

mFm | ( 2 , -2 , -1 0 ) => A|b aber wie bekomme ich diesen b ? Ich habe nämlich von Lösungen rausbekommen aber ich finde nicht wie man auf diesen b rechnerisch kommt ?   ─   memory 11.01.2021 um 17:25
man kann zwar DGL nach X ableiten ???   ─   memory 11.01.2021 um 17:26
Nein, was hier gemacht wird, ist eine DGL als LGS im Raum der Polynome bzgl. einer fest gewählten Basis zu schreiben. Du hast es doch schon fast geschafft, da Du ja die Darstellungsmatrix richtig aufschreiben konntest. Jetzt schreibe noch die rechte Seite der Gleichung in (c) als Linearkombination der Basisvektoren und forme aus den Koeffizienten einen Vektor. Das ist dann \(b\), die rechte Seite des LGS.   ─   slanack 11.01.2021 um 17:40
ich habe nochmal ein Bild hochgeladen   ─   memory 11.01.2021 um 17:51
\(A\) hast Du richtig, und \(b\) auch. Die Koordinaten von \(b\) sind die Koeffizienten von \(-X^2-2X+2\) in der Basis \(M\). Was verstehst Du dabei nicht?   ─   slanack 11.01.2021 um 18:04
wie bekommt man diesen DGL - x^2 - 2x + 2 rechnerisch in diesen ( 2 , -2, - 1 0 ) ? das möchte ich wissen   ─   memory 11.01.2021 um 18:07
Ich habe es Dir jetzt schon drei Mal geschrieben, wie das geht. Du musst es nur umsetzen. Oder genauer schreiben, was Du an meiner Erklärung nicht verstehst.   ─   slanack 11.01.2021 um 18:09
sorry , vielen Dank nochmal   ─   memory 11.01.2021 um 18:21
Du brauchst den Term nur in die Reihenfolge der Basispolynome zu bringen: \(2-2\cdot X-1\cdot X^2+0\cdot X^3\). Siehst Du es jetzt?   ─   slanack 11.01.2021 um 19:06

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