Regressionsgerade - einen xi Wert aus der Tabelle berechnen

Erste Frage Aufrufe: 982     Aktiv: 12.09.2020 um 15:15

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Hallo zusammen,

das hier ist mein erster Post, deshalb seid bitte gnädig :-D

Ich sitze an einer Aufgabe zum Thema Regressionsgerade und werde nicht schlau.

Gegeben sind nachstehende Beobachtungspaare fur die Merkmale X und Y :

i   1 2 3 4 5 6 7 8

xi 2 2 c 4 5 3 6 8

yi 5 7 4 6 3 3 5 3

Berechnet wurde die Regressionsgerade ˆy = 7 − 0.5x.

Bestimmen Sie den fehlenden Wert c in der Tabelle.

Quelle: Klausuraufgabe Fernuni Hagen, Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik - März 2020.

Ich habe es schon versucht, indem ich einfach die x und y Werte in die Regressionsgerade eingesetzt und dann eben z.b. nach x aufgelöst habe. Allerdings stimmt das nur bei manchen Wertepaaren dann mit den Tabellenwerten überein.

Kann mir bitte jemand nen Denkanstoss geben, wie man an so eine Aufgabe herangeht? Ich gehe mal davon aus, dass man die Wertepaare zunächst noch in irgend einer Art und Weise umrechnen muss?

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Moin zarim!

Die beste Regressionsgerade läuft meine ich immer durch den Punkt \(P(\overline{x}|\overline{y})\) mit

\(\overline{x}=\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_i\)     und     \(\overline{y}=\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}y_i\)

\(\overline{x}\) und \(\overline{y}\) sind also die Mittelwerte der \(x\) und \(y\) Messungen.

Mit diesem Ansatz lässt sich die Aufgabe gut lösen!

 

Grüße

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Guter Einwand. Die Regressionsgerade mit dem berechneten c entspricht nur gerundet der angegebenen Regressionsgeraden. Ist die Frage ob dies im Sinne der Aufgabe ist   ─   1+2=3 12.09.2020 um 12:52

Ich habe ein \(c\) von \(6\) berechnet. Dann liegt man auch deutlich näher an der Regressionsgeraden dran.   ─   1+2=3 12.09.2020 um 14:00

Hmm ich kapier nicht wie man antworten kann, deshalb hier als Kommentar :D

Also ich hatte ursprünglich auch 6 raus als Ergebnis. Aber die Musterlösung sagt c = 10. Auf jeden Fall danke für den Denkanstoss mit den Mittelwerten!
  ─   zarim 12.09.2020 um 14:37

Ich hatte mit falschen Werten gerechnet, Entschuldigung! Ich komme dann natürlich auch auf \(c=10\). Die Regressionsgerade liegt hier auch ewig weit weg von der angegebenen... Das ist Vermutlich in der Aufgabe einfach garnicht berücksichtigt. Es geht wahrscheinlich einfach nur darum diesen (oder einen anderen) Ansatz zu finden, um \(c\) zu berechnen.   ─   1+2=3 12.09.2020 um 15:15

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