Lösen eines linearen Gleichungssystems

Erste Frage Aufrufe: 293     Aktiv: 18.11.2020 um 16:49
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Das ist die Aufgabe.

Was meinen die damit "setzen sie bitte die von Ihnen gewählte frei wählbare Variable gleich t " ?

und was ist die Lösung von x und y?

Würde mich freuen, wenn jemand helfen kann.

Ich hoffe man sieht die Aufgabe diesmal :D

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1 Antwort
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Nun mit "setzen Sie bitte die von Ihnen gewählte frei wählbare Variable gleich t" ist gemeint, dass du folgendes machen sollst.

Du löst das GLS mit dir bekannten Methoden. Als Vorrausbemerkung von mir: Du kriegst eine nicht eindeutige Lösung, also eine Lösung die von einer Variable abhängt und damit unendlich viele Lösungen besitzt. Diese Variable, von der dein GLS abhängt, sollst du mit t bezeichnen, damit das System es als Lösung anerkennt, zum kontrollieren.

Versuche das GLS mal zu lösen und poste deine Lösungen hier rein. Ich korrigier sie dann und kann dir notfalls noch etwas helfen ;)

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Student B.A, Punkte: 1.47K

 
Ich verstehe das halt nicht, wenn ich das Additonsverfahren anwende und die erste Gleichung mit 2 multipliziere kommt doch einfach nur 0 raus? Also ohne x, ohne y und ohne Zahl :D @kallemann   ─   paulbau 18.11.2020 um 16:03
Okay anhand deines Kommentars vermute ich, dass du noch keine Kenntnisse über den Gauß-Algorithmus hast? Versuch es mal mit dem Einsetzungsverfahren ;)   ─   kallemann 18.11.2020 um 16:05
Es gehen alle drei Verfahren natürlich, aber das Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren liefern etwas mehr Aufschluss.   ─   kallemann 18.11.2020 um 16:07
Noch ein kleiner Tipp: Wenn du mit dem Additionsverfahren 0 = 0 bekommst, dann ist 5x+2y=-33 zum Beispiel eine Lösung, beziehungsweise alle Punkte der Geraden sind Lösungen 5x+2y=-33. Vielleicht hilft dir das noch etwas. Wenn nicht dann rechne ich dir die Aufgabe mal vor.   ─   kallemann 18.11.2020 um 16:12
ja ok da komm ich auf otopische Zahlen :D (x=-271/35 und y=20/7)   ─   paulbau 18.11.2020 um 16:17
wäre nett wenn du sie mir vorrechnen könntest, oh man @kallemann   ─   paulbau 18.11.2020 um 16:18
Okay schau du hast folgendes GLS:
I \(5x+2y=-33\)
II \(-10x-4y=66\)
Wir multiplizieren die erste Gleichung mit (-2) und multiplizieren die zweite Gleichung mit (-1), dann haben wir:
I \(5x+2y=-33 | \cdot (-2)\)
II \(-10x-4y=66 | \cdot (-1)\)
I \(-10x-4y=66\)
II \(10x+4y=-66\)
Jetzt Additionsverfahren anwenden, dann haben wir:
I \( 0 = 0\)
II \( 0 = 0\)
Also lösen eine der beiden Gleichungen I und II das GLS, wir wählen I:
I \(5x+2y=-33\)
Umstellen nach x oder y, wir wählen Umstellen nach x und bekommen y als freie Variable, dann bekommen wir:
I \(5x+2y=-33\) <=> \(5x=-33-2y)\) <=> \(x= -\frac{33}{5} -\frac{2}{5}\cdot y\)
Also haben wir die Lösungen:
\(x= -\frac{33}{5} -\frac{2}{5}\cdot y\) und y = y
Setze freie Variable noch gleich t, für das System:
\(x= -\frac{33}{5} -\frac{2}{5}\cdot t\) und y = t
Noch Fragen? ;)   ─   kallemann 18.11.2020 um 16:30
Omg danke :D Das war halt echt nicht schwer, aber ich war echt maximal verwirrt durch das t
  ─   paulbau 18.11.2020 um 16:41
Alles gut, gerne. Ich (und auch andere Helfer) sind hier immer unterwegs. Du kriegst auf fast jede Frage eine Antwort. Also wenn du nochmal Probleme hast, einfach Aufgabe reinschicken und ich (oder andere) helfen dir :)
PS: Antwort bitte akzeptieren (auf den Haken unter dem Pfeil klicken) damit die Frage dementsprechend gekennzeichet wird, danke! :)   ─   kallemann 18.11.2020 um 16:46

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