Hi schera,
auf die Polarkoordinatenform kommst du so:
\( z = a + i \cdot b = r \cdot (cos(\phi) + i \cdot sin(\phi)) \)
dabei ist r der Betrag: \( r = \sqrt{a^2+b^2} \)
und \( \phi \) die Phase/Argument: \( tan(\phi) = \frac{b}{a} \)
Bsp.: \( z_1 = -1 + i \)
\( r = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2} \)
\( \phi = \pi + arctan(\frac{1}{-1}) = \pi + arctan(-1) = \pi + \frac{- \pi}{4} = 135° \)
also: \( z_1 = \sqrt{2} \cdot (cos(135°) + i \cdot sin(135°)) \)
Warum beim Argument + \( \pi \) ? Weil wir uns im II. Quadranten befinden.
Alternativ gibt es noch die eulersche Form mit: \( z = r \cdot e^{i \phi} \)
Ich hoffe das hilft weiter. :)
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