Symmetrische Differenz, X∆Y = { } <=> X=Y Beweis

Erste Frage Aufrufe: 1526     Aktiv: 08.10.2020 um 16:59
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Hallo,

ich sitze gerade an einer Uni-Aufgabe und bin mir nicht ganz sicher, wie ich die Aufgabe angehen soll.

 

Die Teilaufgaben a) und b) habe ich bereits bewiesen, bei Teilaufgabe c) stehe ich jedoch an.

X ∆ Y := (X vereinigt Y) \ (X geschnitten Y) (ich weiß, es gibt auch eine andere Definition) aber wie komme ich dann weiter? 

X = Y <=> Für alle x aus X gilt: x ist auch Element von Y, was mir allerdings auch nicht ganz hilft.

 

Vielen Dank schonmal für die Hilfe :)

 

 

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\(X \bigtriangleup Y = \emptyset \iff (X \cup Y)\setminus (X\cap Y) =\emptyset\iff\)

\( X \cup Y \subseteq X\cap Y \iff (X\subseteq X\cap Y) \land (Y\subseteq X\cap Y) \iff\)

\( (X\subseteq Y) \land (Y\subseteq X) \iff X=Y\)

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Vielen Danke! Eine Frage habe ich jedoch: warum gilt hier (X∪Y)∖(X∩Y)=∅⟺X∪Y⊆X∩Y die Äquivalenz?
   ─   werwohntinderananasganztiefim 08.10.2020 um 16:40

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