Hier liegt ja eine Verkettung vor. Und Kettenregel beim "Aufleiten" erkläre ich gerne mit: "Äußere Aufleitung durch innere Ableitung". Das gilt allerdings nur, wenn die innere Funktion (das ist hier der Exponent) eine lineare Funktion ist, so wie hier.  

Äußerlich ändert sich bei einer Exponentialfunktion zur Basis e nichts. Also ist die äußere Aufleitung identisch mit der Funktion. Und die muss man durch die innere Ableitung teilen, also durch die Ableitung des Exponenten, hier -1/4. Das sieht dann so aus:

\(F(x)=\frac{\frac{1}{4}e^{-\frac{1}{4}x}}{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}e^{-\frac{1}{4}x}\cdot (-\frac{4}{1})=-e^{-\frac{1}{4}x}\)

Hilfreich? :-)

Betrachte deinen Exponenten als u und integriere dann e^u . Dann Rücksubstiuieren und du erhältst - e ^-x/4