Nullstellen hat die Funktion, wenn der Zähler 0 wird. Nullstellen sollen bei -1 und 2 sein. Am leichtesten bekommt man das mit einer Linearfaktordarstellung des Terms (Produktform) hin. Außerdem ist die x-Achse dann Tangente, wenn die Kurve die x-Achse an der Nullstelle nur berührt. Stichwort "doppelte Nullstelle" bei 2.

Vertikale (senkrechte) Asymptoten erhält man, wenn Definitionslücken vorliegen (und der Zähler an diesen Stellen nicht gleichzeitig 0 wird). Definitionslücken gibt es hier, wenn der Nenner 0 wird. Das soll für -3 und 1 gelten. Auch hier bekommt man das gut mit einer Linearfaktordarstellung des Terms hin. 

Damit die Funktion auch noch durch einen bestimmten Punkt geht, braucht man noch einen konstanten Faktor im Zähler. Um diesen zu bestimmen, rechnet man mal aus, was der bislang, auf obige Weise bestimmte Funktionsterm für ein Ergebnis liefert. Dann weiß man, womit multipliziert werden muss. 

Versuch es doch mal mit diesen Hinweisen :-) Wenn Fragen, einfach fragen! (Ich allerdings kann vermutlich erst heute Abend wieder antworten, vielleicht reagiert ja jemand anderes dann schneller).