Also mir würde folgende Vereinfachung einfallen:

Schreibe dir den Ausdruck um mit Potenzen. Du kennst das Potenzgesetz

\(\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}\)

Damit ergibt sich:

\(\left(\dfrac{a}{2}\right)^{2/3}+\dfrac{a}{\left(\dfrac{a}{2}\right)^{1/3}}\)

Man kann einen Bruch umschreiben, indem man den Exponenten negativ macht, z.B.:

\(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\)

Das heißt du bekommst

\(\left(\dfrac{a}{2}\right)^{2/3}+a\left(\dfrac{a}{2}\right)^{-1/3}\)

Bei einem Bruch mit Exponent kannst du den Exponten jeweils auf Nenner und Zähler anwenden.

Also mit zb \((\frac{a}{b})^2=\frac{a^2}{b^2}\)

Bei dir also

\(\dfrac{a^{2/3}}{2^{2/3}}+a\cdot\dfrac{a^{-1/3}}{2^{-1/3}}\)

Jetzt multipliziere mal das \(a\) mit dem Zähler und fasse zusammen, indem du die Exponenten addierst. Wende dazu also das Potenzgesetz

\(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\)

an. Danach bringst du alles auf einen Nenner, indem du den hinteren Bruch mit \(2\) erweiterst. Du solltest auf das Ergebnis

\(\dfrac{3a^{2/3}}{2^{2/3}}=\dfrac{3\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{2^2}}=\dfrac{3\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{4}}\)

kommen.

Das wäre jetzt so die beste Vereinfachung die mir einfällt. Vielleicht hat ja noch wer ne bessere Idee.