Bernoulli-Gleichung ( v berechnen)

Erste Frage Aufrufe: 1044     Aktiv: 25.07.2020 um 13:00
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Hallo liebe Mathe-Gemeinde. Ich hab zerbrech mir grad den Kopf an einer 7 Punkte Klausuraufgabe 😅. Ich möchte gerne wissen, wie ich für v2 auf 2,31m/s in der Lösung auf dem foto komme ?. Ich bin mit meinem Tools und know how am Ende. Hab gerade probiert den term im zähler umzuformen mit der 1. binomischen Formel. Hat leider auch nicht geklappt... ich bin mir sicher das es ein kleiner Verständniss-Fehler ist... Freue mich über jede Antwort/Hilfe :)
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Student, Punkte: 12

 
Oh das ist mein Fehler. Ich sehe gerade auch dass das Bild nicht vollständig angezeigt wird...   ─   saidi 24.07.2020 um 20:44
Hier die Aufgabe:
\(3+\frac{(v_2*1,63)^2}{2g}=3,45+\frac{(v_2)^2}{2g}\)   ─   saidi 24.07.2020 um 20:54
Der Term im linken Zähler ist ja 1.binomische formel so habe ich es umgeschrieben und dann umgestellt.... nur das Problem ist. Ich komme am Ende auf einem wert von 0, irgendwas raus. Ergebnis soll lauten: \(v_2=2,31\frac{m}{s}\)
Übersehe ich was ?   ─   saidi 24.07.2020 um 20:57
mit g für die Erdbeschleunigung:
\(g=9,81\frac{m}{s^2}\)   ─   saidi 24.07.2020 um 20:59
2g fällt ja auch raus bzw. kürzt sich nach den umstellen raus.
\(|-\frac{(v_2)^2}{2g}\)   ─   saidi 24.07.2020 um 21:04
Mein anderer Versuch den ich gerade probiert habe ist: \(3+\frac{v_2+3,26v_2+2,6569}{2g}-\frac{(v_2)^2}{2g}=3,45\) es bleibt: \(3+\frac{3,26v_2+2,6569}{2g}=3,45\) ich stelle um nach \(v_2\): \(v_2=-\frac{2,2069}{3,26}*\frac{2g}{3,26} und komme auf ein Ergebnis von -4,07......   ─   saidi 24.07.2020 um 21:24
g kürzt sich raus ? Sehe ich nicht so. Binomi links? Seh ich nicht. Ist doch Multiplikation ...   ─   markushasenb 24.07.2020 um 21:42
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Da ist nirgendwo eine binomische Formel nötig. Mit \(x:=v_2\)

\((1.63\,x)^2 = 1.63^2\,x^2\). Und damit, nach multiplizieren der Gleichung mit \(2\,g\):

\(6\,g+1.63^2\,x^2=6.9\,g+x^2 \iff (1.63^2-1)\,x^2 =0.9\,g \iff \)

\(x=\pm\sqrt{\frac{0.9\,g}{1.63^2-1}} = \pm 2.30838...\)

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
So sehe ich es auch , was mich allerdings stört, ist die Frage der Einheit —> m/s vs. m/ s^2   ─   markushasenb 24.07.2020 um 23:51
Echt? Dachte, es wär ein s zuviel.   ─   markushasenb 25.07.2020 um 00:02
Top !   ─   markushasenb 25.07.2020 um 00:06
Nun ja, es ist eigene Erfahrung. Wenn ich etwas schon ganz gut kann, dann hilft mir ggf eine Lösung, selbst meine Denksperre zu finden. Dann würde ich aber stets in einer Frage darauf hinweisen ; also im Sinne von „da hänge ich“ - dann hilft entweder ein konkreter Schubs oder eben die Lösung, um selbst drauf zu kommen. Aber eine komplette Klausur hinzuwerfen und ausdrücklich zu sagen: „ nix erklären, bitte Lösungen“ ist schon reichlich strange.
Gute Nacht !   ─   markushasenb 25.07.2020 um 00:18
Hallo vor ab Vielen Dank für die Antwort und die Hilfe :). Dennoch ist mir das nicht eindeutig klar. Ich verstehe nicht wie Sie auf diese Gleichung kommen... Man kann doch nicht sich einfach den Bruch weg denken und was passiert eigentlich mit der 3 auf der linken Seite und der 3,45 auf der anderen Seite ? Was mir klar geworden ist. Ich lag mit der binomischen formel völligst falsch. Was mir in den Sinn jetzt kommt ist um den Bruch los zu werden das ich auf beiden Seiten 2g multipliziere und erhalte die dann die Gleichung \(3+(v_2*1,63)^2*2g=3,45+\frac{(v_2)^2)*2g}{2g}\)   ─   saidi 25.07.2020 um 12:30
Da 2g im Nenner als auch im Zähler auftaucht kürzt sich das raus ich versuche um zu stellen und ich stehe vor dem nächsten Problem da nach dem auflösen des Terms in der Klammer auf der linken Seite v2 eliminiert wird wenn ich v2 zur anderen Seite jeweils subtrahiere.   ─   saidi 25.07.2020 um 12:36
ohh man ich merk grad wie dumm ich bin ..... ich hab gedacht das würde keinen Sinn machen wenn ich 2g jeweils mit 3 und 3,45 multipliziere. Jetzt ist es mir klar geworden: wenn ich was aus dem Nenner loswerden will indem ich es rausmultipliziere auf der anderen Seite muss ich die Summen damit mit multiplizieren in dem Fall 3 und 3,45. Vielen Dank für die Hilfe und ich entschuldige mich für meine Duseligkeit.   ─   saidi 25.07.2020 um 12:45
Danke :) immer diese Kleinigkeiten an denen man letzten Endes scheitert und verzweifelt :D   ─   saidi 25.07.2020 um 13:00

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