Es gibt bei der Integration kaum allgemeine Faustregeln. Es hilft nur üben, üben, üben....
Dass du bei der part. Integration ein Produkt brauchst, weißt Du sicher. Manchmal ist es auch versteckt (z.B. schreibe \(\ln x= 1\cdot \ln x\), aber dann wird es in der Aufgabenstellung normalerweise als Tipp angegeben).
Die Substitution kann man versuchen, wenn man es so aussieht wie nach einer angewendeten Kettenregel.
Aber es kann auch sein, dass ein Produkt sich gut mit Substitution integrieren lässt und etwas, was nach Substitution aussieht, gut mit part. Integration geht.
Es hilft auch absolut souverän im Ableiten zu sein, dann kann man sich oft eine Integrationsregel sparen (z.B. was ist \(\int 2x\cos x^2\,dx?\)), weil man sieht wo es herkommt.
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Diesmal anders herum wird \(ln\) beim Ableiten besser - nämlich \(\frac1x\) - und Potenz von x nicht viel schlimmer. Und schon ist das Integral gut lösbar, da man \(\frac1x\) mit der integrierten Potenz von x weg-kürzen kann! ─ jannine 07.09.2020 um 23:07