Wann partielle Integration und wann Substitution?

Aufrufe: 99     Aktiv: vor 1 Monat, 1 Woche

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Hallo, ich schreibe bald eine Prüfung, in der ich Integtale lösen muss.

Ich weiß nicht, woran ich genau erkennen kann, wann ich die partielle Integration und wann ich die Substitution verwenden soll.

Kann mir jemand Tipps geben, mit denen ich das sofort erkennen kann?

MFG

gefragt vor 1 Monat, 2 Wochen
k
kaaain,
Punkte: 30

 
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2 Antworten
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Es gibt bei der Integration kaum allgemeine Faustregeln. Es hilft nur üben, üben, üben....

Dass du bei der part. Integration ein Produkt brauchst, weißt Du sicher. Manchmal ist es auch versteckt (z.B. schreibe \(\ln x= 1\cdot \ln x\), aber dann wird es in der Aufgabenstellung normalerweise als Tipp angegeben).

Die Substitution kann man versuchen, wenn man es so aussieht wie nach einer angewendeten Kettenregel.

Aber es kann auch sein, dass ein Produkt sich gut mit Substitution integrieren lässt und etwas, was nach Substitution aussieht, gut mit part. Integration geht.

Es hilft auch absolut souverän im Ableiten zu sein, dann kann man sich oft eine Integrationsregel sparen (z.B. was ist \(\int 2x\cos x^2\,dx?\)), weil man sieht wo es herkommt.

geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 6.99K
 
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Ergänzend noch zu Partieller Integration - da sehe ich schon ein sehr spezielles Kriterium:

Hilfreich kann die Betrachtung sind, ob eine der beiden Funktionen, die multipliziert werden, beim Aufleiten nicht "schlimmer", und die andere beim Ableiten einfacher wird.

Typisches Beispiel ist eine Potenz von x mal e-Funktion (oder sin oder cos).
Die Potenz von x wird beim Ableiten immer harmloser und die e-Funktion bleibt beim Aufleiten (sin und cos tauschen lediglich mit Vorzeichenwechsel beim sin).
Je nach dem kann man die Partielle Integration mehrfach anwenden bis z.B. von der Potenz von x nur noch ein konstanter Faktor übrig ist und man nur noch über die e-Funktion (bzw. sin oder cos) integrieren muss.

geantwortet vor 1 Monat, 1 Woche
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jannine
Lehrer/Professor, Punkte: 1.01K
 

Nochn gutes Beispiel: Potenz von x mal \(ln\)
Diesmal anders herum wird \(ln\) beim Ableiten besser - nämlich \(\frac1x\) - und Potenz von x nicht viel schlimmer. Und schon ist das Integral gut lösbar, da man \(\frac1x\) mit der integrierten Potenz von x weg-kürzen kann!
  ─   jannine, vor 1 Monat, 1 Woche

Wichtig ist ja in der Prüfungssituation - wie Du in Deiner Frage schreibst - dass Du eine Entscheidungshilfe hast, ob Du es mit Partieller Integration versuchen kannst...   ─   jannine, vor 1 Monat, 1 Woche
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