F'x(x)=f''(x)=0 - was folgt daraus?

Aufrufe: 821     Aktiv: 26.07.2020 um 15:58
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Hallo

 

wenn f' x = 0 ist und f''x = 0 ebenfalls null ist, was bedeutet das dann für meine eventuell vorhandene Extremstelle? Wie sieht solch ein Graph aus?

 

Danke

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Leider erstmal gar nichts.

Zum Beispiel hat \(f(x)=x^3\) mit \(f'(x)=3x^2\) und \(f''(x)=6x\) an der Stelle \(x=0\) Nullstellen der ersten und zweiten Ableitung allerdings dort keine Extremstelle - sondern einen Sattelpunkt.

Zum Beispiel hat \(f(x)=x^4\) mit \(f'(x)=4x^3\) und \(f''(x)=12x^2\) an der Stelle \(x=0\) Nullstellen der ersten und zweiten Ableitung und dort eine Extremstelle.

 

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Ich verstehe das halbwegs, vielleicht schreibe ich hier unsere geforderte Aufgabenstellung rein damit man mich besser versteht :

Falls bei einer beliebigen Funktion f die Bedingung f'(x0) = f''(x0) = 0 gilt, wie sieht die Funktion an der Stelle x0 dann aus?

Hat sie dort einen Sattelpunkt? Wenn ja, was sind die (geometrischen) Erklärungen dafür?   ─   schestk 26.07.2020 um 15:55
Jap - in meinem Video zu eindimensionalen Extremstellen habe ich das untersucht. Es kann eine Extremstelle oder ein Sattelpunkt vorliegen.   ─   mathe.study 26.07.2020 um 15:58

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