Extremwert Aufgabe Probleme

Aufrufe: 602     Aktiv: 02.09.2020 um 17:20
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Moin habe probleme mit folgender aufgabe:

Z=f(x;y)=3x^2-2x\sqrt{y}+y=8x+8

Ich soll für die aufgabe Art und Position der Extram bestimmen und den Sattelpunkt heraus finden.

als erstes habe ich die ableitungen für fx erstellt.

fx=6x-2\sqrt{y}-8 ; fy=-2x*\frac{1}{2}*y^\frac{-1}{2} +1

nun muss ja die notwenfige bedingung erstellt werden da habe ich alklerdings probleme.

komme für x bei x=\frac{2\sqrt{y}+8}{6} raus wo ich mir nicht 100%sicherbin ob das hinhaut und bei y bin ich dann komplett verwirrt. Da müsste ja dann theoretisch x eingestest werden um nur y auszurechnen da kommt bei mir allerding nur schwachsinn raus.

Hoffe ihr könnt mir helfen vielen Dank schon mal im voraus :D

 

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Deine Ableitungen stimmen soweit. Für die notwendige Bedingung müsse beide diese Ableitungen 0 sein in dem Punkt. Das gibt dir 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Löse dann eine der Gleichungen nach einer Variable auf, setze das in die andere Gleichung und dann sollte es klappen. Ich hoffe, die folgende Rechnung hilft dir dabei :)

Dann hast du einen kritischen Punkt in (2, 4) und musst noch die Art der Extremstelle bestimmen.

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Student, Punkte: 115

 
ahhh ok habe mich da ein wenig dumm angestellt idem ich es genau andersherum versucht habe also zuerst nach yo und dann das versucht in fx einzustzen.
Jetzt muss man ja nur noch eigentlich die hinreichende bedingung aufstellen und den sattel punkt korrekt?
als Hinreichende habe ich zumindest folgendes raus: 6*(-\frac{x}{4*y^\frac{3}{2}})-(-1*y\frac{-1}{2})^2
nach fxx*fyy-fxy^2>0 was aber glaube ich auch nicht ganz hinhaut habe da wohl ihrgentwas wiedr verbockt und sattelpunkt tue ich mich auch etwas schwierig mit da ich nicht mehr genau weiß wie das funkt aber da werde ich mich jetzt gleich noichmal reinlesen   ─   pizzacorgie 02.09.2020 um 16:36
Um die Art des kritischen Punktes (Minimum, Maximum oder Sattelpunkt) zu bestimmen, stelle die Hesse Matrix in dem Punkt auf, wo die zweiten Ableitungen drinstehen. Da steht oben links dann fxx, oben rechts fyx, unten links fxy und unten rechts fyy wobei hier gilt: fxy = fyx. Von dieser Matrix berechnest du dann die Determinante, was genau der Rechnung entspricht, die du gemacht hast (fxx*fyy-fxy^2). Ist in dem Punkt det > 0 und fxx > 0, ist es ein Minimum, ist det > 0 und fxx < 0 ist es ein Maximum, und ist det < 0 ist es ein Sattelpunkt. Hoffe, das hilft :)   ─   oceanic 02.09.2020 um 17:05
ok hatte tatsächlich von der Hessenmatrix noch nie was gehört aber dann weiß ich das mein fehler bei der ableitung von fxy liegt müsste ja nämlich egal ob ich fy oder fx nach x bzw. y ableite das selbe herauskommen was bei mir nicht hinhaut aber da hast du mir schon mal sehr gut weiter geholfen danke :D   ─   pizzacorgie 02.09.2020 um 17:15
Gern geschehen :)   ─   oceanic 02.09.2020 um 17:18
kannst du mir zufälligerweise auch noch bei einem anderen problem helfen hast mir nämlich echt weitergeholfen :D?
https://www.mathefragen.de/frage/q/0b1b38d00c/konvergenzbereich-der-reihe-bestimmen/   ─   pizzacorgie 02.09.2020 um 17:20

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