Hey,

die geometrische Summe ist definiert durch \( a_0 \cdot \sum_{k=0}^n q^k = \). Dabei ist \( q \) der Quotient der geometrischen Folge, so dass 2 benachbarte Folgenelemente immer den gleichen Quotienten zueinander haben.

Hier in deiner Aufgabe ist \( q = \frac{1}{2} \).

Wichtig dabei ist, dass \( q < 1 \) ist. Dadurch hat die geometrische Reihe nämlich die schöne Eigenschaft, dass für \( n \rightarrow \infty \) die Reihe konvergiert.

Für die Partialsumme gilt dann:

\( s_n = a_0 \cdot \sum_{k=0}^n q^k = a_0 \cdot \frac{q^{n+1} - 1 }{q - 1} \)

Diese Formel sollst du hier in der Aufgabe sicherlich benutzen, um die gegebene Reihe zu vereinfachen. Wie oben schon erwähnt ist dein \( q = \frac{1}{2} \) und dein \( a_0 = 1 \). Diese Werte kannst du nun in die Formel der Partialsumme einsetzen. Anschließend hast du eine direkte Bildungsvorschrift, womit du den \( n \)-ten Wert der Reihe direkt berechnen kannst.

Im zweiten Schritt der Lösung musst du nun noch die gesuchten Werte für die gegebenen \( n \) berechnen, in dem du diese in die eben ermittelte Formel einsetzt.

Ich hoffe das hilft dir erstmal weiter.

VG
Stefan