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Thema: Lineare Funktionen mit Parameter

Wie geht das? Was heißt das?

gefragt vor 4 Tagen
o
ordenspriester,
Schüler, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Hi, 

meinst du solche Aufgabentypen:

"Ermittle den Wert von \(a\), sodass der Punkt \(P(2\vert4)\) auf der Geraden \(g\) mit der Geradengleichung \(g(x)=-2a*x+5\) liegt."?

Dazu musst du dir 2 Dinge bewusst machen:

1.) Ein Punkt in einem 2-dimensionalen- Koordinatensystem besteht stets aus einer \(x\)- Koordinate und einer \(y\)- Koordinate. Die erste Zahl, die angegeben wird, ist dabei die \(x\)- Koordinate und die zweite Zahl die \(y\)- Koordinate. Also hat der Punkt \(P(2\vert 4)\) die \(x\)- Koordinate \(x=2\) und die \(y\)- Koordinate \(y=4\). 

2.) Sei eine allgemeine Geradengleichung \(g(x)=m*x+b\) gegeben. Eine Gerade besteht ja erst mal aus unendlich vielen Punkten in dem Koordinatensystem. Und jeden dieser Punkte können wir in der Form \(P(x\vert y)\) schreiben. Sei nun ein konkretes \(y=4\) gegeben. Was bedeute es nun, wenn wir \(g(x)=4\) ausrechnen? Denn dieses ist ja eine Gleichung, die wir nach \(x\) auflösen können. Sagen wir mal, wir erhalten als Lösung \(x=-2\), sodass \(g(-2)=4\) eine wahre Aussage ist. Dieses bedeutet, dass die Gerdade \(g\) an der Stelle \(x=-2\) auf einer Höhe von \(4\) verläuft. Mit anderen Worten: Der Punkt \(Q(-2\vert 4)\) liegt dann auf der Geraden \(g\). Allgemein: Ist die Gleichung \(g(x)=y\) mit einem \(x\) und \(y\) erfüllt, so beudetet dies, dass der Punkt \(P(x\vert y)\) (mit denen, die in der Gleichung stehen) auf der Geraden \(g\) liegt. 

 

So, wenn du diese 2 Dinge weißt, ist die Aufgabe ganz leicht. 

Wir haben die Geradengleichung \(g(x)=-2a*x+5\) gegeben, wissen dass \(P(2\vert 4)\) auf \(g\) liegt und wollen eine Wert für \(a\) berechnen. 

Jetzt können wir einfach ausnutzen, dass der Punkt \(P\) auf der Geraden \(g\) liegt. Wir setzen also \(x=2\) und \(y=4\) in die Geradengleichung ein und erhalten:

\(g(2)=-2a*2+5=4 \Leftrightarrow -4a=-1 \Leftrightarrow 4a=1 \Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)

Also muss \(a=\frac{1}{4}\) sein, damit \(P(2\vert 4)\) auf der Geraden \(g\) liegt.

 

Hilf das?

Liebe Grüße!

geantwortet vor 4 Tagen
s
student201
Student, Punkte: 414
 
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