Hallo :-) Wie du richtig erkannt hast, nimmt man aufgrund der Symmetrie \( f(x)=ax^3+cx\) als Grundlage. Dazu gegebenenfalls die Ableitungen. 

Das heißt, es braucht lediglich zwei Bedingungen, um a und c bestimmen zu können. Die erste hast du auch erkannt, mit f(2)=0. Damit kann man eine erste Gleichung aufstellen.

Für die zweite musst du "nur" noch verstehen, was mit "berührt die Gerade y=2x im Ursprung" gemeint ist. Was weiß man denn über die Kurve der Funktion im Ursprung, wenn diese dort die Gerade berührt? Was sind die Vorussetzungen für Berührung zweier Graphen? Einerseits braucht es für Berührung natürlich einen gemeinsamen Punkt, das ist hier der Ursprung, und was ist das zweite, was in diesem Punkt dann gelten muss? 

Kommst du drauf? :-)