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Klammere mal die 2 im Nenner aus. Wie sieht das dann aus? Das ist ja dann ein Faktor 2. Den kannst du als 1/2 voranziehen...da konstant sogar vor das ganze Integral. Was haben wir nun? :)
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orthando
06.09.2020 um 19:30
Ah gut ich verstehe was du meinst. Aber wie löse ich nun. das integral 1/(1+s^2/2) das müsste ja arctan(...) sein
─ FFD 06.09.2020 um 20:38
─ FFD 06.09.2020 um 20:38
Ich nehme an, dass du das 1/2 nun vor das Integral geschrieben hast. Dann sieht das schonmal gut aus. Erinnere dich nun an meinen obigen Tipp bzgl der Substitution:
\(\int\frac{1}{1+s^2} \;ds = \frac12\int\frac{1}{1+\frac{s^2}{2}}\;ds\)
Subst. \(u = \frac{s}{\sqrt2}\) und damit \(du = \frac{1}{\sqrt2}\; ds\), also:
\(\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{1}{1+u^2} \)
Nun noch intergrieren, wie dir bekannt und resubst.
Zur Kontrolle:
\(\frac{1}{\sqrt 2}\arctan{\left(\frac{s}{\sqrt2}\right)} + c\) ─ orthando 06.09.2020 um 20:48
\(\int\frac{1}{1+s^2} \;ds = \frac12\int\frac{1}{1+\frac{s^2}{2}}\;ds\)
Subst. \(u = \frac{s}{\sqrt2}\) und damit \(du = \frac{1}{\sqrt2}\; ds\), also:
\(\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{1}{1+u^2} \)
Nun noch intergrieren, wie dir bekannt und resubst.
Zur Kontrolle:
\(\frac{1}{\sqrt 2}\arctan{\left(\frac{s}{\sqrt2}\right)} + c\) ─ orthando 06.09.2020 um 20:48
danke dir habs jetzt genau so!
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FFD
06.09.2020 um 20:58
Sehr cool. Nice! :)
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orthando
06.09.2020 um 20:59
─ FFD 06.09.2020 um 19:24