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Du musst beim Induktionsschluss die Induktionsvoraussetzung einsetzen. Bei Summen ist dies recht einfach, man spaltet das letzte Summenglied ab, setzt die Induktionsvoraussetzung ein und formt zum gewünschten Term um. Du willst ja im Induktionsschluss zeigen, dass gilt:
\(\displaystyle{\sum_{i=1}^{n+1} i(i+1) =\dfrac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}}\)
Nachdem du dein letztes Summenglied abgespaltet hast kannst du die Induktionsvoraussetzung einsetzt, musst du nur noch zeigen, wie du von \(\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} +(n+1)(n+2)\) auf \(\dfrac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}\) kommst. Als Tipp: Bilde den Hauptnenner und klammere geschickt aus, dann steht es schon da.
Hoffe das hilft weiter.
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maqu
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bin ein idiot, danke dir ^^
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sebastian11044h
17.01.2021 um 14:17
Hab es doch nicht :/ bzw hab n+1 ausgeklammert, und da jetzt (n+1)*(n^2+2n)*(3n+6) stehen, bin grade sehr vewirrt ob ich einfach nen fehler hab oder so
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sebastian11044h
17.01.2021 um 14:25
die Klammern nicht auflösen! .... wenn du den hinteren term Erweiterst kommst du auf \(\dfrac{3(n+1)(n+2)}{3}\) .... wenn du nun den Zähler zusammenführst, klammerst du einfach \((n+1)(n+2)\) auf einmal aus. Da du \(n\) mal diesen Ausdruck plus 3 mal diesen Ausdruck hast ergibt das \((n+1)(n+2)(n+3)\) und schon bist du fertig ;)
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maqu
17.01.2021 um 14:37
wow hab es übersehen, danke für die hilfe :)
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sebastian11044h
17.01.2021 um 14:44
Immer gern :)
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maqu
17.01.2021 um 14:56
